“Mersenne.org”da yapılan açıklamada, 17 milyon 425 bin 170 haneli sayının Missouri Üniversitesi'nden matematikçi Curtis Cooper tarafından keşfedildiği belirtildi.

Keşif, Cooper'a 3 bin dolarlık GIMPS ödülü kazandırdı.

Türk Dil Kurumu başuzmanı olan ve kendisine Mustafa Kemal tarafından Dilaçar soyadı verilen Agop Dilaçar a göre; Geometri kitabını Atatürk, ölümünden bir buçuk yıl kadar önce, 1936 – 1937 yılı kış aylarında Dolmabahçe sarayında kendi elleriyle yazmıştır. Askerlik ocağından gelen Atatürk aynı anda büyük bir eğitimci de olup yurdun kültür sorunlarıyla da fazlasıyla ilgilenmiştir. Tarih boyunca yabancı ülkelerde büyük sanını kazanan asker devlet başkanları, uluslarına eğitim alanında da önderlik etmişler, kendi kalemleriyle eğitici yapıtlar meydana getirmişlerdir. İngilizlerin büyük Alfredi(Alfred the Great, 849-899) ve Almanların büyük Friedrichi(Freidrich der Grosse, 1712-1786) bu gerçeğin iki büyük kanıtıdır.

Bu bölümde hazırladığımız Matematik Sunumlarını bulabilirsiniz.

DERSHANELER KAPATILSIN MI KAPATILMASIN MI?

Herkesin bu günlerde en çok sorduğu soru. Mecliste sözde bizi temsil edenler bu konuya önem veriyor ve dershanelerin kapatılmasını istiyor. Bu konu onlardan çok bizleri... öğrencileri ve biz dershaneci kökenli öğretmenleri daha çok ilgilendiriyor.

PEKİ SİZ DEĞERLİ SİTE SAKİNLERİ. SİZ BU KONU HAKKINDA NE DÜŞÜNÜYORSUNUZ.?

Sınıf: 10. Sınıf

KONU BAŞLIĞI: Polinomlar

Makalenin altındaki kaynaklarımızı indirmeyi unutmayın. İyi çalışmalar.

2012 KPSS Soruları(Genel Kültür)

2012 KPSS soruları 2012 ÖSYM kpss 2012 sorularının bir kısmını yükledik.Makelenin devamında linke tıklyarak indirebilirsiniz.

SINAV SORULARI ÇALINDI MI?

Bu makalemizde

Devlet Üniversitelerinin 2011-2012 Taban Puanlarını bulabilirsiniz

Final Dergisi Dershaneleri "Hiçbir başarı tesadüf değildir."

sözüyle öğrencilerine en iyi şekilde eğitim vermek ve iyi hazırlanmış kaynaklarıyla bu işi kolaylaştırmak için var gücüyle çalışıyor.Bu sene çıkardığı yeni kaynaklarla hem arasınıflarına hemde sınava hazırlanan öğrencilere hazırlanmaları için büyük fırsat veriyor. Bu kaynaklar arasında öyle bir kaynak varki gerçektende piyasa şu an yok sattığına inanıyorum...Fem in ilk adım kitabına çok rahat bir şekilde rakip olan bu kitap soruların altında yazan ipuçlarıyla öğrenciye soruyu nasıl düşünüp çözmesi gerektiğini hatırlatıyor...öğrenci açıklamayı iyi okursa ve anlarsa soruyu çok rahat çözebiliyor.

  Matematik alt yapım çok iyi değil yada ben konuları şöyle bir üstün körü tekrar edeyim diyen öğrencilere şidddetle önerdiğimiz bu kitap işte bu:

Kolay Matematik

Araştırma yapılarak verilerin toplanması, toplanan verilerin analiz edilmesi ile ilgili yöntem ve teknikleri inceleyen bilim dalına istatistik  denir.İstatistik çalışmaları sonucunda elde edilen bilgiler tablo ya da grafik üzerinde gösterilebilir. Böylece bilgileri görsel biçimde görüp daha kolay yorumlayabiliriz.

Makelenin devamında bu konu ile ilgili detaylı bir döküman bulabilirsiniz.

Kümelerle ilgili yazılıya yönelik hazırlanmış süper bir döküman. Kolaydan zora doğru giden bir yapıya sahip. Özelikle küme problemleri üzerine farklı soru tarzları verilmiştir.

Hazırladığım bu makale geometric scetchpad kullanıcılarına ve meraklılarına yöneliktir.  Makalenin ekinde program ve yaptığım bazı sketchpad uygulamaları mevcuttur. 

1980 yılında Eugene Klotz ve Doris Schattschneider tarafından geliştirilen daha sonra ülkelerinde ulusal bilim vakfı desteğiyle günümüze gelen The Geometer's Sketchpad   yazılımı günümüzde en çok tercih edilen matematik/geometriyazılımlarından. Matematik ve Geometri kavramlarını uygulamalı animasyon sunumlar haline getirilebilen yazılımla matematik ve geometri öğretiminde görsel öğretim sağlanabiliyor.

Denklem Kurma Problemlerinin tüm soru tiplerini bu makalemizde bulabilirsiniz. İyi çalışmalar.

Daha önce 9. sınıflara yönelik hazırladığımız 9. sınıf çıkmış çözümlü sorular isimli makalemizde 2010 yılına ait sorular bulunmadığından bu makelemizi hazırlamaya gerek duyduk. Bu makalemizde 9. sınıfta görülen sayı kavramı, basamak analizi, rasyonel sayılar, üslü sayılar, köklü sayılar ve çarpanlara ayırma(10. sınıf konusu) konularına yer verilmiştir.

Matematikte ilk bulunan sayılar Doğal Sayılardı. ilk çağlarda insanlar nesneleri saymak için kullandığı doğal sayılar 
N = { 0,1,2,3,4,..       }  ile gösterilir. Daha sonra bu sayılar yetersiz kalmış ve ilerleyen zamanlarda Tam Sayıları bulmuşlar .Tam sayılar
Z =   { ..-3,-2,-1,0,1,2,3..   } ile gösterilir.

  Ama yeri gelmiş bu sayılarda yetersiz kalmış.Bakkala giden amcacım oradan bir yarım ekmek ver dediğinde bununda matematikte bir karşılığı olmalıydı.. ve  Rasyonel Sayılar dediğiiz artık yarımı çeyreği rahatlıkla yazabileceğimiz sayılarda bulundu.
Q = { a/b ( a bölü b   ) şeklinde yazılır }    

  Tabi matematikçinin işi yok gücü yok ya buldukça bulası gelmiş birşeyleri.Bir dik üçgen düşünün. bu üçgenin dik kenarları 1'er  birim olsun.Peki hipotenüs dediğimiz o uzun kenar kaç birim olurdu?? evet sizlerin kök 2 dediğinizi duyar gibi oluyorum.Ama o zaman kök 2 diyen matematikçi arkadaşımız o zamanki insanlardan büyük tepki toplamış hatta belki de ölümle tehdit edilmişti. çünkü böyle bir sayı olamazdı.tabi zaman herşeyin ilacı 

Bütün noktaları aynı doğru üzerinde bulunan
şekillerin geometrisine Doğru geometrisi, bütün
noktaları aynı düzlem üzerinde bulunan şekillerin
geometrisine Düzlem geometri, bütün noktaları aynı
düzlemde bulunmayan şekillerin geometrisine Uzay
geometri denir.

Sayfanın en altında bu konu hakkında Muharrem Hocamızın hazırladığı dosyalar mevcuttur.

2011 LYS 1 Geometri Sınav Soruları

2011 LYS 1 Matematik-Geometri Sınav soruları internet ortamında paylaşılır paylaşılmaz buradan indirebilirsiniz.Ayrıca yorum bölümünden sorular ile ilgili yorum yapabilirsiniz.Bizlerde site yöneticileri olarak gerekli değerlendirmeleri sınavdan hemen sonra yapacağız.Bizleri takip etmeye devam edin.

SORULAR

2011 LYS 1 Matematik-Geometri Sınav soruları internet ortamında paylaşılır paylaşılmaz buradan indirebilirsiniz.Ayrıca yorum bölümünden sorular ile ilgili yorum yapabilirsiniz.Bizlerde site yöneticileri olarak gerekli değerlendirmeleri sınavdan hemen sonra yapacağız.Bizleri takip etmeye devam edin.

Tüm sorular

Eğri ve 3 Boyutlu Şekillerin Paremetrik Denklemleri 3DMathExplorer ile Çizimi Videolu anlatımı:

Anlatan Hocamız: Ertuğrul Akkaya

SaymaninTemel Kurallari

1)      TOPLAMA YOLU İLE SAYMA

Soru) Farklı özellikte, 3 matematik ve 5 kimya kitabı arasından 1 matematik veya 1 kimya kitabı kaç yolla seçilebilir?

“veya” toplama yapacağımız anlamına gelir

Çözüm:

2)ÇARPMA YOLU İLE SAYMA

ilkişlem m yolla yapılabiliyorsa ve ilk işlem bu m yoldan birisiyle yapıldıktan sonra ikinci işlem n yolla yapılabiliyorsa bu iki işlem birlikte m.n yolla yapılabilir.

Soru)Farklı özellikte 2 matematik ve 3 fizik kitabı arasından 1 matematik ve 1 fizik kitabı kaç yolla seçilebilir?

Trigonometrik Dönüşüm ve Ters Dönüşüm Formülleri Nasıl Ezberlenir.Mükemmel Yöntem (kitaplarda yok sadece bizde)

Videolu Anlatım

Konigsberg, Almanya’da bir kasabadır. Bu kasaba başka bir nehir ile birleşen Pregel nehrinin etrafında kurulmuştur.İki nehrin birleştiği yerin ortasında bir ada yer almaktadır. Adayı ve nehirlerin iki tarafındaki kasabayı farklı bölgelerini birleştiren yedi tane köprü vardır. 18. yüzyılda Königsberg’in belediye başkanı her gün kasabayı gezmektedir. Ancak her seferinde bir köprüden iki defa geçmektedir. Her köprüden yalnız bir defa geçmek üzere bütün kasabayı dolaşması mümkün olmamaktadır. Bu sorun Euler’in dikkatini çeker.

2011 Bahar Ales Sınav Soruları

mod medyan nedir -mod medyan ne demek
YGS şifresi mod medyan nedir


Son günlerde gündemi meşgul eden bir kelime Mod Medyan ,Google aramalarında bile yükselen mod medyan ne anlama geliyor?
 

Logaritma Cetveli nedir?

Logaritma cetveli logaritmik kavramların bulunduğu, logaritmik derecelerin karşılığı sayıları gösteren bir cetveldir. Çok karmaşık olan bu cetveli ezbere bilinmesinin imkânı yoktur. Zaten matematikçiler de ezbere bilmezler…

Trigonometri Cetveli

Dönüşüm ve ters dönüşüm formüllerinin akılda tutulması zordur. Bundan dolayı hafıza çivisine ihtiyaç vardır.Trigonometri dönüşüm ve ters dönüşüm formüllerini kolay yoldan ezberleminiz için makalemizdeki   tablodan yararlanabilirsiniz.

1. A kentinden yola çikan bir çift katli otobüs, B kentine vardiginda
tek katli olmustur. Ayni anda Ç kentinin F Ilçesine bagli K
nahiyesinden yola çikan bir midibüs ters yöne girerek hiz sinirini
geçmis ve P ülkesine gitmistir. Her iki aracin saatte 90 kiloamper
hizla yol aldigi varsayilirsa, iki aracin T sarampolünde
karsilasmalari ne zaman gerçeklesir?

İntegral

İntegral veya tümlev, bir fonksiyon eğrisinin altında kalan alanıdır; başka bir deyişle, fonksiyonun türevinin tersi olan bir fonksiyon elde edilmesini sağlar.

Sitemize üye olrak belirsiz integralle ilgili hazırladığımız deneme sınavımızdan yararlanabilirsiniz.

Üye olamak için : http://www.matcolik.com/uyegirisi.php

İntegral deneme sınavı için : http://www.matcolik.com/sinavindex.php

Eski Yunanca "üçgen" ve "ölçü" sözcüklerinden meydana gelir.

Trigonometri üçgenlerin kenar ve açılarının hesap yolu ile çözümünü konu eder

Bulunan sonuçlar çok kenarlı şekiller içinde hesaplama sağlar. Bunun için trigonometrik fonksiyonlarda yararlanır

Trigonometri aslında bütün işlemleri birim çember üzerinde yapılan matematiğin bir alt dalıdır. Eğer biraz araştırırsan göreceksin, trügonometrinin o kadar çok alt başlığı vardır ki, belirli bir tanımı zordur. Açı ölçmeye yarar, açıdan alan ile ilgili işlemler yapmaya yarar, açı bölmeye yarar, bir açının trigonometrik değerlerinin bulunmasını sağlar, herhangi iki kenarı ve bir açısı bilinen üçgenin alını ile ilgili işlemler yapmaya yarar..

Trigonometride çıkmış öss sorularını sayfanın devamına tıklayarak indirebilirsiniz

1987-2007 yılları arasında ÖYS-ÖSS sınavında çıkmış çözümlü sorular  makelemizin en altındadır..

27 Mart 2011 de yapılmış olan  ygs sınavı sorularına ve cevaplarına makalemizin altıdaki ek dosyaları indirerek erişebilirsiniz.

Bir işi 5 kadın işçi 20 günde, 5 erkek işçi ise 30 günde bitiriyor.Buna göre, 2 kadın ve 2 erkek işçi aynı işi birlikte kaç günde bitirir?

A) 50 B) 30 C) 45 D) 40 E) 20

Matematiğin gerek tarihsel sürecini, gerekse felsefi özelliklerini ele alırken gündelik yaşamdan kopmamalıyız. Örneğin, dünyada birçok insan matematikle olan dargın ilişkisinden şikayet eder. Birçoğumuz bunu bir eksiklik olarak ifade etmekten hiç çekinmez. Aksine, matematikteki eksikliğini neredeyse övünerek dile getirir. Matematiği gözümüzde öylesine büyütmüşüz ki böyle bir ihtişam karşısında yetersiz kalmak bir özellik olarak algılanıyor.

DİZİLER Bu bölümde reel değişkenli fonksiyonların limitlerinin hesabında yararlanacağımız reel sayı dizilerini inceleyeceğiz. 

DİZİ N+ = {1,2,3,...} olmak üzere f: N+ R şeklinde tanımlanan her fonksiyona reel sayı dizisi denir.

    f fonksiyonunun tanım kümesi N+ olduğuna göre, değer kümesinin elemanları f(1), f(2), f(3), ..., f(n), ... dir. Değer kümesinin elemanları
f(1) = a1, f(2) =a2, f(3) =a3, ..., f(n) =an, ... şeklinde gösterilir.

    Dizinin 1. terimi, 2. terimi, 3. terimi, ..., n. terimi, ... adı verilir. Dizinin 1. terimine ilk terim, n. terimine de genel terim denir.
a1, a2, a3, ..., an, ... terimlerinden oluşan dizi (a1, a2, a3, ..., an, ...) şeklinde gösterilir.

   Bu dizi kısaca (an) şeklinde gösterilir. Buna göre,
(an) = (a1, a2, a3, ..., an, ...) dir. Bir dizi genel terimi ile belirlidir.

Makalenin en altında Muharrem Şahin Hocamızın örnek sorularını indirebilirsiniz

  (KPSS) Kamu Personel Seçme Sınavında çıkmış sorulara buradan ulaşabilirsiniz. Tek yapmanız gereken Devamını oku linkine tıklamanız ve sayfanın altında açılan dosyaları indirmeniz..

kpss 2007 lisans matematik sorulari ve çözümleri--kpss 2010 lisans matematik sorulari ve cozumleri

Dikey Geçiş Sınavı (DGS) 2010---Dikey Geçiş Sınavı (DGS) 2006

                Matematik Soruları ve Çözümleri:

Dikey Geçiş Sınavı

Dikey Geçiş Sınavı, önlisans diploması veren 2 yıllık meslek yüksekokulu mezunları, belirli şartları yerine getirdikleri takdirde, mezunu oldukları üniversitenin veya diğer üniversitelerin, alanlarıyla ilgili 4 yıllık programlarına ÖSYM'ce yapılan "Dikey Geçiş Sınavı"nı (DGS) kazanmak koşuluyla geçiş yapabilir ve o bölümün lisans diplomasını alabilirler.

DGS'de sayısal ve sözel bölümden oluşan bir yetenek testi uygulanmaktadır. Sınav süresi 3 saat’dir. (180 dakika).ÖSS'nin aksine bir mantık ve yetenek ölçme sınavı olan DGS bu yönüyle ALES ile benzerlik göstermektedir.

Türev , diğer sayı kümeleri üzerindeki fonksiyonlar için genellenmiş olmasına rağmen öncelikle reel değerli, yani reel sayılardan reel sayılara giden tek değişkenli fonksiyonlar için tanımlanmış, kabaca bir fonksiyonun grafiğine çizilen teğetin eğimini hesaplama tekniğidir.

Bu türden bir f fonksiyonunun a noktasındaki türevin

=

 

limiti olarak tanımlanır. Bu limitin temsil ettiği oran aşağıdaki grafikte gösterilmiştir.

ALES Sınav Soruları(ALES Sınavı Çıkmış Sorular)

ales2007 bahar...... ales2010 sonbahara  kadar olan çıkmış sınav sorular

ve yeni alesi sistemi..

Üçgende açılar konusundan öss ve öys de çıkmış çözümlü sorulara bu makalemizde bulabilirsiniz.Üçgen de açılar konusuyla ilgili sormak istediğiniz tüm soruları aşağıdaki yorum bölümüzden sorabilirsiniz.Aşağıdaki oranlarda da göründüğü gibi sınavda üçgen de açı konusundan yaklaşık %6 oranında çıkmaktadır.Bu orandan da görüldüğü gibi ygs de çıkan 10 geometri sorusundan 1 tanesinin üçgende açı konusundan olma ihtimali yüksek.

ÖSS-YGS-LYS de Çıkmış Matematik Geometri Sınav Soruları nın tümüne bu makalemizden erişebilirsiniz.Yorum bölümümüzden de sormak istediğiniz soruları sorabilirsiniz.Ayrıca dökümanlarımızda çıkmış matematik ve geometri sorularının soru dağılımları da mevcuttur.

Makelemizde bulabileceğiniz konular:

Bazen bize verilen bir toplam sembolünde absürd şekilde artan sayılar arasında bir bağlantı kurup genel bir formül elde etmek zordur  .

(formül yayınlarında örnek bir iki soru gördüm)

Bazen bize verilen bir toplam sembolünde absürd şekilde artan sayılar arasında bir bağlantı kurup genel bir formül elde etmek zordur(formül yayınlarında örnek bir iki soru gördüm)

Peki bunlara nasıl bir çözüm getireceğiz.Nasıl bir genel formül bulacağız.Aşağıdaki gibi absürd artan bu sayıları nasıl düzene getireceğiz...Aşağıdaki soruları ve ekteki dosyayı incelemeniz yeterli..

 1. 3+7+11+15+….+100=?
2. 2+5+10+17+….101=?
3. 2+9+28+….+1001=?
4. 2+17+82+…+10001=?

r ile n birer tam sayı, r € n olmak üzere,



olsun. Bu düşünce ile oluşturulan



terimlerinin toplamını,

Sağa ve yukarı istenildiği kadar uzatılabilen bir satranç tahtası düşünelim.

Bu satranç tahtasına sol alt köşeden başlayarak 0,1,2,3,4,...  sayılarını iki kural göre yerleştiriyoruz:

i)Sayıları en alt satırdan başlayarak ve soldan sağa doğru yazıyoruz.

ii)Bir üst satıra geçildiğinde, herhangi bir hücreye yazılacak olan sayı solunda ve altındaki bütün hücrelerde kullanılmayan en küçük sayı olacaktır.  

  Buna göre, 100. satır ile 1000. sütunun kesiştiği hücreye hangi sayı yazılmalıdır?

Üçgende açı konusunda dikkatimi çeken iyi bir açı bulma sorusu.Genelde bu tip sorularda muhteşem üçlü oluşturulmaya çalışılır.Umarım bu soruyu benim kadar sizde beğenirsiniz.Cevabı en kısa zamanda yorum olarak makalemizin altına eklenecektir.

Gerçekten de matematiğin estetik çekiciliğine tamamen duyarsız, aydın bir insan bulmak biraz zordur. Matematiksel güzelliği tanımlamak çok güç olabilir fakat bu güçlük her tür güzellik konusunda geçerlidir. 

Sadece düşüncede var olan olayların nerelerde uygulama alanı bulabileceği hiçbir zaman önceden tahmin edilemez. Bu nedenledir ki matematikçiler, yapılan çalışmaları estetik yönden değerlendirmekte, eserlerde bir sanatçı titizliği ile güzellik ve zarafet aramaktadırlar. İşte bunun için matematik – müzik ilişkisini bir magazin popülaritesi içinde sunmaya çalışacağız.

Orta çağda eğitim programlarında müzik, matematik ve astronomi ile aynı grupta yer alırdı. Matematik ve müzik ilişkisi, günümüzde bilgisayarlar aracılığı ile devam etmektedir.

1+2+3+...+n=(n).(n+1)/2   (Gauss Kanunu)  
İspat
1+2+3+....+n=x olsun   şimdide  geriden yazalım
 n+(n-1)+(n-2)+...+1=x
taraf tarafa  toplarsak

(n+1)+(n+1)+(n+1)+...+(n+1)=2x
    (n tane)

n.(n+1)=2x
n(n+1)/2  =x 

İspat tamam.

Toplumumuzda bayanların yaşının sorulması doğru karşılanmaz.Fakat matematik sayesinde yaşını öğrenmek istediğiniz bir bayanın yaşını matematiksel bir oyun oynayarak öğrenebilirsiniz.Şimdi oyunu anlatalım:

Gerekli malzemeler kalem, kağıt.

Oyun Nasıl Oynanır?

Öncelikle karşınızdaki kişiden ayakkabı numarasını 2 ile çarpıp sonuca 5 eklemesini isteyin.

Şimdi çıkan sonuçla 50 yi çarpsın.

Daha sonra çıkan sonuçtan doğum tarihini (19** şeklindeki) çıkarsın ve sonuca 1760 eklesin. Çıkan sonucu size söylesin.

Oyun bitti.

Size söylediği 4 haneli sayının ilk 2 hanesi ayakkabı numarası ve son iki hanesi yaşıdır.

Cmabridge Üinversitesinde yaıpaln bir arşaıtrmaya gröe, bir kleimedkei hafrlrein hnagi sıarda didizlikleri dğeil, ilk ve son hafrlrein dğoru yedre olamalrı öenm tşamıatkadır. Geirsi taammen kamradaşır ve ynie de surosnuz olraak okubanilir. Buunn sbeebi insan beyninin her harfi tek tek dieğl kemileelri bir btüün oralak omukadısır.

Fibonacci Sayıları ve Altın Oran

Fibonacci sayıları (0, 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, 144, 233, 377, 610, 987, 1597, 2584, 4181, 6765... şeklinde devam eder) ile Altın Oran arasında ilginç bir ilişki vardır. Dizideki ardışık iki sayının oranı, sayılar büyüdükçe Altın Oran'a yaklaşır. Fibonacci ardışıkları, Altın Oran ilişkisi yorumlamasıdır. Dizi ilerledikçe iki terim arasındaki oran 1.618'ya yaklaşır... Altın oran videosu için devamını okuya tıklayınız...

TANIM:Matematiğin dogrudan dogruya astronomiden cıkmış bir koludur; bir üçgen kenarlarının veya açılarının ölcülerini bunlar içinden bazılarına dayanarak hesaplamaya olanak sağlar.

 TARİHÇE: Babilliler ve Mısırlılar;gökbilim gözlemlerine ve piramitlerin yapımına ilişkin ttrigonometri elemanlarına sahiptiler. Yunanlılar Menelaus'un küresel geometrisine dayanarak gemicilikte gece saatinin belirlenmesi gibi pratikte kullanılmak üzere nicel bir gökbilim hazırladılar.İskenderiyeli Hiparkhos ve Ptolemaios bir çember yayıyla bunu gören kirişlerin uzunlukları arasindaki bagıntılarısistemli bir biçimde incelediler. Çemberin daha yeni olan 360 dereceye bölünmesine dayalı olarak , bu bölümlere karşılık gelen kirişler, merkez açının yarısının sinüsüne eşdeğerdir. Çağdaş dilde sinA ve sinB ye dayanarak sin(a-b) yi hesaplamaya olanak veren Ptolemaios teoremi, (3/4) derecelik bir aralık için, onu trigonometrik cetveli düzenlemeye yöneltti; bu aralık ötesinde yaklaştırılma işlem yapılır.Hint trigonometrisi yarım yaya, bunu gören yarı kirişi eşlik ettirerek bu günki sinüs kavramına dahaçok yaklaşıyor.

(alıntıdır:alıntı sahibi: baver ergün) Matematiğin ne kadar önemli olduğunu söylemek için matematik bilmeye gerek yoktur. Eğitim düzeyi ne olursa olsun, herkes bilir ki, doğa ya da sosyal bilimler olması fark etmez, matematiksel verilerden faydalanmayan bir bilim dalı yoktur. Onbeş yılı aşkın süredir matematik dünyasıyla içli dışlı olan birisi olarak üzüldüğüm önemli bir noktaya temas etmekte yarar görüyorum. Yaşı kaç olursa olsun, herhangi birisiyle tanışıyorum ve sözgelimi birkaç saat sohbet ediyorum. Diyelim ki konu derslerden açılıyor ve nihayet matematiğe geliyor.

PERMÜTASYON

n tane birbirinden farklı elemanın alınıp düzenlenmesine permütasyon denir.

Teorem : n tane farklı elemanın hepsi sıralandığından oluşan düzenlerin sayısı n! kadardır.

İspat : Doldurulacak n tane yer vardır. 1. yere n tane, 2. yere (n–1) tane, ....., n’inci yere 1 tane eleman yerleştirme ihtimali vardır. n.(n–1).......2.1 = n! olur. Bu durum P(n, n) ile gösterilir.

Teorem (Tekrarlı Permütasyon) : n tane nesnenin n₁ tanesi bir türden, n₂ tanesi ikinci türden, n₃ tanesi üçüncü türden, ......, n_k tanesi k’ıncı türden ise bu nesnenin tümü sıralandığında elde edilecek farklı düzen sayısı :

 olur.

Bir D deneyinin yapıldığını ve deneyin tüm olanaklı sonuçlarının yazıldığını kabul edelim.  Örneğin bir zarın atılması deneyinde olası bütün sonuçlar {1, 2, 3, 4, 5, 6}’dır.

Tanım (Örnek Uzay) : Bir deneyin olası bütün sonuçlarının kümesini S örnek uzay kümesi olarak tanımlayacağız. Örnek uzayın her bir elemanına da örnek nokta denir.

Bir zarın atılması deneyinde örnek uzayımız

S = {1, 2, 3, 4, 5, 6}’dır. S kümesinin her bir elemanı bir örnek noktadır.

Bir paranın atılması deneyinde örnek uzayımız

S = {Yazı, Tura} kümesidir.

İHTİMALLER HESABININ AMACI ve TARİHÇESİ

İhtimal  teorisi, tesadüfi  olaylara   egemen olan kanunları matematiksel metotlarla inceleyen bir bilimdir.

Bir deney aynı şartlar altında bir çok kez tekrar edildiğinde sonuçlar belli bir kurala bağlı olmaksızın her kez değişebiliyorsa, bu deneyin belirli bir sonucuna bağımlı olarak gerçekleşen (ya da gerçekleşmeyen) bir olaya tesadüfi olay denir.

ÖRNEK 1: Zar atma deneyinin altı değişik sonucu vardır. Deney tekrarlandığında hangi sonucun çıkacağını önceden belirleyen bir kural   yoktur, sonuçlar tesadüfi olarak çıkar. “Zar 6 gelirse A kazanır” şeklindeki bir olay tesadüfi olaydır.

Öss sınavına gireli 5 yıl oldu.İlk girişimde Ege Matematik Bölümünü kazandım.Keşke bir kez daha hazırlansaydım dediğim çok oldu kendime.Ailem ve dershane öğretmenlerim de tekrar hazırlanmam konusunda hem fikirdi ama bir yıl daha hazırlanmayı göze alamadım.Çok zor bir hazırlık dönemi geçirmiştim ve tekrar aynı zorlukları yaşamak istememiştim.

THALES (İ.Ö. 640-548)

Milas’lı Thales, Mısır matematik okulunun ilk öğrencisidir. Büyük bir matematik bilgini ve filozofudur. İsa’dan önce yaşayan yedi büyük bilginden en eskisi ve en ünlülerinden biridir. Hayatı hakkında kesin ve derin bilgiler yoktur.

Bir daire içine üçgen çizilmesi problemini çözümlemiştir. Ters açıların eşitliğini doğruladığı söylenir. Üçgenlerin özellikleri ve Thales bağıntıları, Mısır’daki piramitlerin yüksekliğinin bulunmasında kullanılmıştır.

Eski Yunan matematiği, öğretim yöntemlerine pek bağlı değildi. Belli okulları da yoktu. Thales, Pisagor ve Öklit, bu öğretim yöntemini ve kurallarını Yunan matematiğine getirmişlerdir.

Poliom, binom, seriler içeren haftanın sorusunu çözmek için çok yönlü düşünmek gerekecek.Öncelikle P(x) i (1-x) ortak parantezine alınız ve üsleri aritmetik artan terimlerin toplamı formülünü uygulayınız.Gerisi (x-1) i yerine koymak ve binom açılımından x² li terimin katsayısını bulmak

ÖRNEK 1: Üç basamaklı 4AB sayısı, iki basamaklı BA sayısının 13 katından 7 fazladır.

Buna göre, BA sayısı kaçtır?

A) 19 B) 25 C) 27 D) 29 E) 32

(ÖSS - 1999)

ÇÖZÜM 1: Verilenleri işleme dönüştürelim,
(4AB) = 13(BA) + 7
⇒ 400 + 10A + B = 13 (10B + A) + 7
⇒ 400 + 10A + B = 130 B + 13A + 7
⇒ 393 = 129B + 3A

1. a ile b aralarında asal sayılardır. OKEK(a,b) – OBEB(a,b)=59 ise min(a+b)=?

2. 72, 96 ve 120 sayılarının üçünü de tam bölen kaç tane doğal sayı vardır?

3. a≠b≠c OBEB(a,b,c)=15 ise min(a+b+c)=?

4. a≠b≠c OKEK(a,b,c)=120 ise max(a+b+c)=? min(a+b+c)=?

5. OBEB(a,b)=10, OKEK(a,b)=300 a+b toplamı asağıdakilerden hangisi olamaz?

A) 310 B) 170 C) 130 D) 110 E) 90

Tamsayılar

Z = { ….., -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3, ……} kümesinin her bir elemanına tamsayı denir. Burada, Z⁺ ={1, 2, 3,......} kümesine, pozitif tamsayılar kümesi denir. Z^- ={......, -3, -2, -1,} kümesine, negatif tamsayılar kümesi denir. Sıfır tamsayısı, pozitif veya negatif değildir. Yani işaretsizdir. O halde, Z=Z^- U Z⁺ U {0} ifadesi yazılabilir.

TAMSAYI ÇEŞİTLERİ

ÇİFT SAYI – TEK SAYI

n bir tamsayı olmak üzere, 2n genel ifadesiyl

Bu haftanın sorusu polinomlardan.Bu soruyu çözmeden önce polinom fonsiyonların diğer fonksiyonlardan farkını hatırlayalım.a₀,a₁,a₂,a₃,a₄,...,a_n-1,a_n€R ;n€N olmak üzere,

Zamanı verimli kullanmak kuşkusuz çağımızın en önemli gereklerinden biridir.Sınavlarda da zaman faktörü karşımıza çıkmaktadır.Birçok öğrenci de sınavlarda zamanı verimli kullanamamaktadır.Bu durumun en büyük sebebide yanlış okuma alışkanlığıdır.İlkokulda okumayı bizlere hece hece öğrettiler.Şuan da okurken ister istemez heceliyoruz veya kelime kelime okuyoruz.Bu durum da okumamızın yavaş olmasını ...

ax^2 +bx +c =0 denklemimiz olsun. Ben bu ifadeden tam kare elde etmeye çalışayım. a. [x^2 +(b/a).x + (c/a)]=0 şeklinde olur a yı sadeleştirirsek. [ x + (b/2a) ]^2 - (b/2a)^2 +c/a =0 şeklinde ifade ortaya çıkar. Düzenlersek [ x+(b/2a)]^2 = (b^2-4ac)/(4a^2) olacaktır her iki tarafın kökünü alırsak 1 artılı 1de eksili iki ifade ortaya çıkar birini x1 digerinede x2 dersek. x1= [-b+ (kökiçinde (b^2-4ac) ] /2a ...

Bu haftanın ispat sorusu 2. dereceden denklemler(parabol) ile ilgili.

Niçin 2. dereceden demklemlerde kök olup olmadığını incelerken b²-4ac nin durmunu inceleriz?Yani b²-4ac nereden geliyor.Özellikle liselerdeki eğitim ezber üzerine oturtulmuş.Genel olarak neyi niçin uyguladığımızı bilmiyoruz.Aslında matematikte herşeyin bir nedeni var ama araştırmıyoruz.Lisedeyken bana parabol konusunu anlatan hocam formülleri verip geçmişti.Belki o da b

Sitemize üye olarak mail grubumuza katılabilirsiniz ve matematikle ilgili her türlü bilgi ve döküman paylaşımından yararlanabilirsiniz.Site ege üniversitesi matematik bölümü öğrencileri tarafından hazırlanmıştır.Haftalık konu anlatımları, soruları ve bu soruların ayrıntılı çözümleri her hafta mailinize iletilecektir.Üye olan herkese teşekkür ederiz.

Haftanın sorusunu fonksiyonlardan seçtik.Bakalım beğenecek misiniz?Ayrıntılı cevabı en kısa zamanda sitemizde yayınlanacaktır.Devamını okuya tıklarsanız karşınıza yol gösterme çıkacaktır.

Matematik genel olarak öğrencilerin korkulu rüyası gibidir.Aslında bu korkularını yenseler hiç de zor bir ders olmadığıı görecekler.Çünkü matematik belirli kurallar topluluğudur ve kurallara uyduğunuz sürece hiç bir sorun yaşamazsınız.Örneğin fonksiyon konusunun kurallarını incelediğimizde bir fonksiyonun var olabilmesi için bir kümenin her elemanını diğer kümede yalnız ve yalnız bir elemanla eşlemesi gerekiyor.